Contoh Soal Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran Beserta Pembahasannya Untuk Bahan Belajar

Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran beserta Pembahasannya untuk Bahan Belajar – Salah satu materi dalam mata pelaliran Matematika ada nan namanya Kedudukan Titik terhadap Lingkaran. ✍️⭕️

Materi ini banyak melibatkan rumus-rumus persamaan dan juga pertidaksamaan sehingga dengan dasar kuat dari keduanya, penguasaannya tidaklah terlampau sulit.

Kamu bisa kuasai materi ini dengan giat mempelajari contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran nan bisa Anda mulai di lkondusif ini. Yuk, simak keseluruhan artikelnya di bawah ini! 👇

Seperti Apa Kedudukan Titik terhadap Lingkaran?

Sebelum jauh memtelaah contoh soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran, ada baiknya Anda pahami dulu seperti apa kemungkinan nan dimiliki oleh titik-titik tersebut.

Ada 3 kemungkinan posisi alias kedudukan titik terhadap lingkaran, ialah titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak tepat pada garis lengkung lingkaran.

Penentuan titik-titik ini bisa Anda lakukan dengan mudah jika tergambar pada suatu bidang. Hanya saja perihal tersebut kurang efektif lantaran memerlukan waktu lebih lama.

Maka dari itu, ada langkah di mana Anda bisa menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran tanpa kudu menggambarnya di suatu bagian Kartesius. Caranya adalah dengan mengetahui rumus persamaan lingkaran berikut ini:

1. Bila pusatnya P (0,0) dan jari-jarinya r, maka corak persamaannya x2 + y2 = r2
2. Jika pusatnya P (a,b) dan jari-jarinya r, maka corak persamaannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2
3. Jika pusatnya P(-1/2A, -1/2B) dan jari-jarinya r =√1/4 A2 + 1/4 B2 – C , maka corak persamaannya x2 + y2 +Ax + By + C = 0

Nah, itulah rumus persamaan lingkaran nan bakal berfaedah untuk menentukan kedudukan suatu titik terhadap lingkaran.

Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran 

Yuk, pelajari beberapa contoh soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran berikut ini:

Contoh Soal 1

Tentukanlah posisi titik (3,4) terhadap lingkaran x2 +y2 = 36 !

Pembahasan:

Untuk bisa menentukan posisi dari titik (x1,y1) terhadap lingkaran x2 +y2 = r2, maka Anda bisa membandingkan nilai x12 + y12 dengan r2.

1. Apabila x12 + y12 > r2, maka titik terletak di luar lingkaran.
2. Apabila x12 + y12 = r2, maka titik tepat pada lingkaran.
3. Apabila x12 + y12 < r2, maka titik berada di dalam lingkaran

Pada soal ini diketahui bahwa titik (3,4), sehingga x1 = 3 dan y1 = 4. 

Maka, persamaan lingkarannya adalah  x2 +y2 = 36, sehingga r2 = 36.

Selanjutnya, hitunglah nilai dari x12 + y12 :

32 + 42 = 9 + 16 = 25

Lalu, bandingkan 25 dengan r2 = 36 : 

25 < 6

Dikarenbakal 32 + 42 < 36, maka posisi alias kedudukan dari titik (3,4) berada di dalam lingkaran.

Contoh Soal 2

Tentukanlah posisi alias kedudukan titik (-6, 0) terhadap lingkaran x2 +y2 = 25 !

Pembahasan:

Contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran nan kedua ini juga sama seperti nan pertama ialah membandingkan nilai x12 + y12 dengan r2.

Titik pada soal ini adalah (-6,0), maka x1 = -6 dan y1 = 0 dengan persamaan lingkaran x2 +y2 = 25, sehingga nilai dari r2 = 25.

Dari sini kita bisa hitung nilai dari x12 + y12 :

(-6)2 + 02 = 36 + 0 = 36

Lalu, bandingkanlah 36 dengan r2 = 25 : 

36 > 25

Maka dari itu, dikarenbakal (-6)2 + 0 > 25 maka posisi titik (-6,0) berada di luar lingkaran.

Contoh Soal 3

Tentukan kedudukan titik (5, 6) terhadap lingkaran dengan persamaan (x−2)2 +(y−3)2 = 25.

Pembahasan:

Agar bisa menemukan posisi alias kedudukan dari titik (x1,y1) terhadap lingkaran nan mempunyai persamaan (x – a)2 + (y – b)2 = r2, maka kita kudu substitusikan koordinat titik titik dengan persamaan lingkaran.

1. Bila (x – a)2 + (y – b)2 > r2, maka titik tersebut letaknya berada di luar lingkaran.
2. Bila (x – a)2 + (y – b)2 = r2, maka titik tersebut letaknya berada pada lingkaran.
3. Bila (x – a)2 + (y – b)2 < r2, maka titik tersebut letaknya berada di dalam lingkaran.

Di soal nan ini, diketahui titiknya adalah (5,6) maka x1 = 5 dan y1 = 6. 

Lalu persamaan lingkarannya adalah (x−2)2 +(y−3)2 = 25, sehingga a = 2, b = 3, dan r2 = 25.

Pertama, mari substitusikan nilai dari x1 dan y2 ke dalam ruas kiri dari persamaan, sehingga:

(5 – 2)2 + (6 – 3)2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18 

Setelah itu, bandingkanlah hasil dari r2 = 25:

18 < 25

Maka, dikarenbakal (5 – 2)2 + (6 – 3)2 < 25, dapat dipastikan bahwa posisi titik (5,6) berada di dalam lingkaran tersebut.

Contoh Soal 4

Tentukanlah kedudukan dari titik (1, -1) terhadap lingkaran dengan persamaan (x+1)2 +(y−2)2 = 9.

Pembahasan:

Pada contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran keempat ini, titiknya diketahui adalah (1, -1), maka x1 = 1 dan y1 = -1 dengan persamaan linkgarannya adalah (x + 1)2 + (y – 2)2 = 9, maka a = -1, b = 2, dan r2 = 9.

Substitusikan nilai x1 dan y1 ke dalam persamaan bagian ruas kiri, sehingga didapat:

(1 + 1)2 + (-1 – 1)2 = 22 + (-3)2 = 4 + 9 = 13

Selanjutnya, bandingkan hasil tersebut dengan r2 = 0, maka:

13 > 9

Dengan argumen (1 + 1)2 + (-1 – 1)2 > 9, maka posisi alias kedudukan titik (1, -1) terletak di luar lingkaran.

Contoh Soal 5

Tentukanlah nilai p agar titik (p,1) terletak di dalam lingkaran x2 + y2 − 4x + 2y − 4 = 0.

Pembahasan:

Untuk menentukan kedudukan titik (x1,y1) terhadap lingkaran x2 +y2 + 4x + By + C = 0, kita substitusikan koordinat titik ke dalam persamaan lingkaran.

1. Bila x12 + y12 + Ax1 +By1 + C > 0, maka titik terletak di luar lingkaran.
2. Jika x12 + y12 + Ax1 +By1 + C = 0, maka titik terletak pada lingkaran.
3. Apabila x12 + y12 + Ax1 +By1 + C < 0, maka titik terletak di dalam lingkaran.

Pada contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran nan terakhir ini diketahui bahwa titiknya adalah (p, 1), maka x1 = p dan y1 = 1. Lalu, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 − 4x + 2y − 4 = 0.

Dikarenbakal titik (p, 1) letaknya ada di dalam lingkaran, maka kita kudu bisa memenuhi kondisi berikut ini:

x12 + y12 + 4x1 +2y1 – 4 < 0

Pertama, substitusikan terlebih dulu nilai dari x1 = p dan y1 = 1 seperti ini:

p2 + 12 – 4(p) + 2(1) – 4 < 0

P2 + 1 – 4p + 2 – 4 < 0

p2 – 4p – 1 < 0

Selanjutnya, untuk bisa menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, amaka kita kudu cari terlebih dulu akar-akar nan ada di dalam persamaan p2 – 4p – 1 = 0 nan bisa dilakukand dengan menggunbakal rumus ABC:

p = -b +- b2 – 4ac / 2a

p = – (-4) +- (-4)2 – 4 (1) (-1) / 2 (1)

p = 4 +- 16 + 4 / 2

p = 4 +- 20 / 2

p = 4 +- 2 5 / 2

p = 2 +- 5

Maka, ditemukanlah akar-akar dari p1 = 2 – 5 dan p2 = 2 + 5.

Dengan pertidaksamaan p2 – 4p – 1 < 0 dan koefisien dari p2 nan merupbakal 1 nilainya adalah positif, maka nan merupbakal wilayah penyelesaiannya terletak di antara kedua akar.

Maka dari itu, nilai p agar titik (p, 1) berada di dalam lingkaran adalah 2 – 5 < p < 2 + 5.

Penutup

Itulah beberapa contoh soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran nan bisa Anda jadikan bahan belajar tambahan baik di sekolah maupun di rumah.✍️⭕️

Dengan semakin banyak mempelajari contoh soal spesifik pada materi ini, sudah pasti penguasaan dan pemahamanmu terhadap materi ini jadi semakin dalam.

Saat ada ulangan harian mengenai materi ini alias saat muncul di UAS alias UTS, pastinya jadi lebih lihai mengerjbakal lantaran sudah tahu cara-cara penyelesaiannya.

Terima kasih telah menyimak hingga titik ini. Semoga bermanfaat!😊

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta