25 Contoh Soal Jarak Titik Ke Bidang Dan Penyelesaiannya Untuk Bahan Belajar

25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar – Mengerjbakal soal jarak titik ke bagian memang terkadang membingungkan.

Kamu kudu benar-betul teliti mengenali ukuran-ukuran dan menerapkannya dalam rumus agar tidak salah langkah. 📝

Nah, untuk membantumu belajar dan semakin memahami salah satu materi dimensi tiga tersebut, Mamikos sudah menyedibakal beragam contoh soal jarak titik ke bagian dan penyelesaiannya di tulisan ini. 📖 📏

Berikut 25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya

Kamu bisa memahami pempembahasan alias langkah menyelesaikan beragam soal jarak titik ke bagian di bawah ini, ya. Tidak perlu terburu-buru, nan krusial Anda benar-betul mengerti alur pengerjaannya.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 1

1. Diketahui balok PQRSTUVA dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak titik P ke bagian QRST!

Penyelesaian:

Bidang QRST adalah bagian dasar balok. Titik P terletak pada bagian atas balok.
Jarak titik P ke bagian QRST = tinggi balok = 6 cm.

2. Sebuah kubus KLMN.OPQR mempunyai panjang rusuk 8 cm, berapakah jarak titik K ke bagian MNRQ?

Penyelesaian:

Bidang MNRQ adalah bagian diagonal kubus.

Untuk mencari jarak titik K ke bagian ini, digunbakal rumus jarak titik ke bidang:

Persamaan bagian MNRQ: misalkan koordinat kubus K(0,0,0), L(8,0,0), M(8,8,0), N(0,8,0), O(0,0,8), dst.

M(8,8,0), N(0,8,0), R(0,8,8) → persamaan bidang: y=8y = 8.

Jarak titik K(0,0,0) ke bagian y=8 adalah:

Jadi, jaraknya 8 cm.

3. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik A ke bagian BDHF!

Penyelesaian:

Bidang BDHF adalah bagian diagonal kubus.

Koordinat: A(0,0,0), B(6,0,0), D(0,6,0), H(0,0,6), F(6,0,6).

Bidang BDHF melewati B, D, H, F.

Persamaan bidang: x+y=6x + y = 6.

Jarak titik A(0,0,0) ke bagian x+y=6x+y=6:

Jadi, jaraknya 3√2 cm.

4. Sebuah limas segiempat berpatokan T.ABCD dengan panjang rusuk dasar 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Tentukan jarak titik T ke bagian ABCD!

Penyelesaian:

Karena limas segiempat beraturan, jarak titik T ke bagian dasar = tinggi limas = 12 cm.

5. Kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik P ke bagian RTUW!

Penyelesaian:

Bidang RTUW adalah bagian diagonal nan membagi kubus.

Koordinat: P(0,0,0), R(0,8,0), T(0,8,8), U(8,0,8), W(8,8,8).

Persamaan bidang: x+z=8x+z=8.

Jarak titik P(0,0,0):

Jadi, jaraknya titik P ke bagian RTUW adalah 4√2 cm.

6. Sebuah akuarium bermotif balok dengan ukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Titik PP berada di perspektif atas depan kiri akuarium. Tentukan jarak titik PP ke permukaan dasar akuarium!

Penyelesaian:

Dasar akuarium = bagian alas.

Jarak titik perspektif atas ke bagian dasar = tinggi balok = 8 cm.

7. Terdapat sebuah kubus kayu berukuran 12 cm. Jika titik nan dipilih adalah perspektif kiri bawah depan (titik AA), berapakah jarak titik AA ke bagian diagonal nan melalui titik-titik B,D,B, D, dan HH?

Penyelesaian:

Bidang BDHBDH adalah bagian diagonal.

Dengan metode koordinat, persamaan bidangnya: x+y=12x+y=12.
Jarak titik A(0,0,0)A(0,0,0):

Jadi jaraknya 6√2 cm.

8. Fare; membikin miniatur rumah dari kubus karton dengan sisi 10 cm. Farel mau tahu jarak dari titik perspektif bawah depan (A) ke bagian diagonal nan membelah sisi belakang rumah (melalui B, C, dan G). Berapa jarak tersebut?

Penyelesaian:

Koordinat bagian bisa ditentukan: persamaan bagian x+z=10x+z=10.

Jarak A(0,0,0):

Jadi, jaraknya 5√2 cm.

9. Di sebuah tkondusif ada menara air bermotif kubus dengan panjang sisi 8 m. Hitunglah jarak dari titik perspektif bawah ke bagian nan melalui tiga titik tengah sisi atas menara tersebut!

Penyelesaian:

Tiga titik tengah sisi atas memenuhi persamaan bagian x+y+z=12x+y+z=12.
Jarak titik perspektif bawah (0,0,0):

Jadi jaraknya 4√3 m.

10. Sebuah kubus kaca berukuran 5 cm diletakkan di meja. Tono mau menghitung jarak dari pusat kubus ke bagian dasar (meja). Tentukan jarak tersebut!

Penyelesaian:

Koordinat pusat kubus = (2,5; 2,5; 2,5).

Bidang dasar = z=0z=0.

Jarak = z koordinat = 2,5 cm.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 2

11. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah AB dan titik N adalah titik tengah AD. Tentukan jarak garis MN terhadap bagian EFGH.

Penyelesaian:

Bidang EFGH adalah bagian atas (genting kubus).

Garis MN berada di dasar (ABCD). Maka jarak garis MN ke bagian EFGH sama dengan tinggi kubus.

12. Sebuah balok PQRS.TUVW dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 6 cm. Titik X terletak di tengah sisi TV. Tentukan jarak titik X ke bagian PRSU.

Penyelesaian:

Bidang PRSU adalah bagian samping balok.

Titik X berada pada sisi atas, koordinat X(6,8,6)X(6,8,6).

Persamaan bagian PRSU: y=0y=0.

Jarak titik X ke bagian = koordinat y = 8 cm.

13. Kubus KLMN.OPQR dengan sisi 10 cm. Titik A adalah titik tengah LO dan titik B titik tengah KP. Tentukan jarak garis AB terhadap bagian MNQR.

Penyelesaian:

Garis AB sejajar dengan bagian dasar MNQR.

Jarak = tinggi kubus = 10 cm.

14. Balok ABCD.EFGH dengan ukuran 10 × 6 × 8. Titik P adalah perpotongan diagonal bagian ABFE. Tentukan jarak titik P ke bagian CDHG.

Penyelesaian:

Bidang ABFE sejajar dengan CDHG.

Titik P terletak di tengah diagonal, sehingga tingginya tetap 10 cm dari CDHG.

Jarak = panjang rusuk balok arah x = 10 cm.

15. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 6 cm. Titik M di tengah rusuk EH dan titik N di tengah rusuk FG. Tentukan jarak garis MN terhadap bagian ABGH.

Penyelesaian:

Garis MN berada di tengah atas kubus, bagian ABGH adalah sisi depan.

Gunbakal konsep kesebangunan: proyeksikan MN ke bagian ABGH, lampau hitung jarak tegak lurus.

Hasil perhitungan: jarak = 3 cm.

16. Sebuah prisma segitiga T.ABC dengan dasar segitiga sama sisi panjang sisi 6 cm. Tinggi prisma 12 cm. Titik P adalah titik tengah TA. Tentukan jarak titik P ke bagian TBC.

Penyelesaian:

Bidang TBC miring, gunbakal proyeksi titik P pada TBC.

Dengan koordinat: A(0,0,0), B(6,0,0), C(3,3√3,0), T(0,0,12). P(0,0,6).

Persamaan bagian TBC: substitusi titik → cm (hasil pendekatan).

17. Kubus PQRS.TUVW dengan sisi 8 cm. Titik A adalah titik tengah QR. Hitung jarak titik A ke bagian PTU.

Penyelesaian:

Koordinat: P(0,0,0), Q(8,0,0), R(8,8,0), T(0,0,8), U(8,0,8).

A(8,4,0).

Persamaan bagian PTU: x=0x=0.

Jarak titik A ke bagian = |x| = 8 cm.

18. Balok MNOP.QRST berukuran 12 × 9 × 15. Titik X adalah titik tengah MR. Tentukan jarak titik X ke bagian QST.

Penyelesaian:

MR diagonal ruang, X titik tengah → koordinat X(6,4,7,5).

Persamaan bagian QST dihitung lewat koordinat Q(12,0,15), S(0,9,15), T(12,9,15) → bagian z=15z=15.

Jarak = 15−7,5=7,515 – 7,5 = 7,5.

19. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P di tengah AE dan titik Q di tengah BF. Tentukan jarak garis PQ ke bagian EFGH.

Penyelesaian:

Garis PQ sejajar bagian dasar (ABCD).

Bidang EFGH berjarak 6 cm dari alas.

Maka jarak garis PQ ke bagian EFGH = 6 cm.

20. Sebuah menara bermotif kubus dengan panjang rusuk 20 m. Pada rusuk tegak menara diambil titik tengah M. Tentukan jarak titik M ke bagian diagonal nan melalui tiga titik puncak menara.

Penyelesaian:

Ambil koordinat, misal kubus dengan rusuk 20, titik M(0,0,10).

Bidang diagonal: melalui (20,0,20), (0,20,20), (20,20,20) → persamaan bagian x+y+z=40x+y+z=40.

Jarak titik M:

Jadi jaraknya 10√3 m.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 3

21. Sebuah gedung bermotif balok berukuran panjang 40 m, lebar 30 m, dan tinggi 20 m. Titik PP berada di perspektif bawah depan gedung. Tentukan jarak titik PP ke bagian nan merepresentasikan genting gedung.

Penyelesaian:

Atap = bagian dasar atas → sejajar alas.

Maka jarak titik perspektif bawah ke genting = tinggi gedung = 20 m.

22. Sebuah akuarium bermotif kubus dengan sisi 12 cm. Titik MM adalah titik tengah rusuk EF. Tentukan jarak titik MM ke bagian diagonal ACGE.

Penyelesaian:

Gunbakal koordinat: A(0,0,0), C(12,12,0), G(0,12,12), E(0,0,12).

Bidang ACGE: persamaan x=zx=z.

M(6,12,12).

Jarak:

23. Sebuah menara air bermotif limas segiempat berpatokan dengan dasar persegi panjang sisi 10 m dan tinggi menara 15 m. Tentukan jarak puncak menara ke bagian alas.

Penyelesaian:

Karena limas beraturan, puncak tegak lurus di atas pusat alas.

Jarak puncak ke bagian dasar = tinggi = 15 m.

24. Sebuah rak kitab bermotif balok 1 m × 0,3 m × 2 m. Titik QQ berada di tengah sisi bagian atas rak. Tentukan jarak titik QQ ke bagian dasar rak.

Penyelesaian:

Rak tinggi = 2 m.

Titik tengah sisi atas tetap sejajar alas.

Maka jarak = tinggi rak = 2 m.

25. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 10 cm. Titik PP di tengah AE, titik QQ di tengah BF. Tentukan jarak garis PQ ke bagian BDHG.

Penyelesaian:

Bidang BDHG adalah bagian samping kubus.

Garis PQ berada sejajar bagian depan.

Dengan proyeksi dan konsep jarak sejajar, diperoleh jarak = 10 cm.

Penutup

Itulah tadi 25 contoh soal jarak titik ke bagian dan penyelesaiannya komplit nan bisa Anda pelajari di rumah. ✨

Setelah ini, yuk lanjutkan belajar dengan menggunbakal materi lain seperti contoh soal operasi Aljabar, alias Persamaan Linier nan ada di blog Mamikos! 📚

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta