13 Contoh Soal Gerak Parabola Dan Pembahasannya Kelas 10 Sma

13 Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya Kelas 10 SMA – Salah satu materi nan bakal dipelajari di kelas 10 pada mapel Fisika adalah mobilitas parabola.

Gerak ini terjadi pada barang nan dilempar alias diproyeksikan dengan perspektif tertentu terhadap bagian horizontal, sehingga lintasannya memcorak kurva seperti parabola. 🏹

Untuk membantumu semakin memahami materi Gerak Parabola, Mamikos sudah menyedibakal beragam contoh soal mobilitas parabola dan pembahasannya kelas 10 SMA nan mudah untuk dipahami. ✍🏼

Kumpulan Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya Kelas 10 SMA

Di bawah ini terdapat 13 contoh soal mobilitas parabola nan sudah disertai dengan pempembahasan nan mudah untuk dipahami. Selbanget belajar!

Contoh Soal Bagian 1

1. Seorang pemain basket melempar bola mendatar dari ketinggian 2 m menuju ring nan jaraknya 8 m dan tingginya 3,05 m. Berapa kecepatan minimum agar bola tiba tepat di atas ring? (anggap bola langsung masuk tanpa pantulan, g = 10 m/s²)

Pembahasan:

Beda tinggi: Δy = 3,05 – 2 = 1,05 m (bola naik dari posisi awal)

Gerak vertikal: y = ½ g t² → 1,05 = 5 t² → t² = 0,21 → t = √0,21 s

Gerak horizontal: v = s/t = 8 / √0,21 m/s

Jadi v = 8 / (√21/10) = (80 / √21) m/s

Jawaban eksak: 80 / √21 m/s

Kalau mau angka: kira-kira 17,45 m/s

2. Seorang pemain menendang bola dari tanah datar menuju gawang nan berada 30 m jauhnya dan 5 m lebih tinggi dari posisi pemain.

Jika kecepatan awal 20 m/s, tentukan perspektif minimum agar bola tepat menyentuh mistar gawang.

Pembahasan:

Rumus lintasan: y = x tanθ – (g x²) / (2 v₀² cos²θ)

Masukkan: 5 = 30 tanθ – (10 × 900) / (2 × 400 cos²θ)

5 = 30 tanθ – (9000) / (800 cos²θ)

Sederhanakan: 5 = 30 tanθ – (45/4)(1 + tan²θ)

Bentuk kuadrat: (45/4) tan²θ – 30 tanθ + (65/4) = 0

Kalikan 4: 45 T² – 120 T + 65 = 0 → T = tanθ = 1 alias 13/9

Ambil perspektif lebih kecil: θ = arctan(1) = 45°

3. Sebuah kembang api ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s pada perspektif 60°. Berapa lama waktu nan dibutuhkan sampai mencapai titik tertinggi, dan berapa ketinggian ledaknya?

Pembahasan:

v₀y = 40 sin 60° = 20√3 m/s

Waktu ke puncak = v₀y / g = (20√3) / 10 = 2√3 s

Tinggi maksimum = v₀y² / (2g) = (400×3) / 20 = 60 m

Jawaban: waktu = 2√3 s, tinggi = 60 m

4. Seorang tentara melempar granat dari tanah datar ke genting gedung nan tingginya 15 m dan jaraknya 20 m. Kecepatan awal 25 m/s. Tentukan apakah granat bakal sampai di genting (anggap g = 10 m/s²).

Pembahasan:

vx = 25 cosθ, vy = 25 sinθ (θ tidak diketahui → kita coba langkah cek jarak)

Tinggi pada x = 20: y = 20 tanθ – (10 × 400) / (2 × 625 cos²θ)

y = 20 tanθ – (3200) / (1250 cos²θ) → y = 20 tanθ – (32/12,5)(1 + tan²θ)

Kita coba cari minimal θ agar y ≥ 15, hasilnya jika tanθ ≥ 1 (θ ≥ 45°), granat sampai.

Contoh Soal Bagian 2

5. Dari tebing setinggi 25 m, seseorang melempar batu dengan kecepatan awal 10 m/s pada perspektif 37° ke arah laut. Hitung waktu sampai batu menyentuh air dan jarak horizontalnya.

Pembahasan:

v₀x = 10 cos 37° = 8 m/s

v₀y = 10 sin 37° = 6 m/s

Gerak vertikal: −25 = 6t – 5t² → 5t² – 6t – 25 = 0

t = [6 + √(36 + 500)] / 10 = [6 + √536] / 10 = (6 + 2√134) / 10 s

Jarak x = v₀x × t = 8 × (6 + 2√134) / 10 m

6. Seorang pemain melempar bola secara mendatar dari ketinggian 2 m menuju papan ring setinggi 3,2 m nan berjarak 7 m. Berapa kecepatan minimum agar bola tepat mencapai ketinggian papan saat x = 7 m?

Pembahasan:

Vertikal (mendatar → vy0 = 0): Δy = 3,2 − 2 = 1,2 = ½ g t² → 1,2 = 5 t² → t² = 0,24 → t = √0,24.

Horizontal: vmin = s/t = 7 / √0,24 = 70 / √24 = 35 / √6 m/s (eksak).

Jawaban: vmin = 35/√6 m/s.

7. Pemanah menembak dari tanah ke sasaran pada tebing berjarak 24 m dan 6 m lebih tinggi dari pemanah. Kecepatan awal 20 m/s. Tentukan dua perspektif tembak nan mungkin.

Pembahasan:

y = xT − (g x²)/(2 v0²)(1 + T²), T = tanθ.

6 = 24T − (10·576)/(800)(1 + T²) = 24T − (36/5)(1 + T²).

Kalikan 5: 30 = 120T − 36 − 36T² → 36T² − 120T + 66 = 0 → bagi 6:
6T² − 20T + 11 = 0.

Akar: T = [20 ± √(400 − 264)]/12 = (20 ± √136)/12 = (10 ± √34)/6.

Jawaban: θ₁ = arctan((10 − √34)/6), θ₂ = arctan((10 + √34)/6).

8. Seorang pelempar berdiri di tanah mau melempar bola melalui jendela pada posisi x = 10 m dan y = 5 m, dengan perspektif 60°. Berapa v0 minimum?

Pembahasan:

tan60° = √3, cos²60° = 1/4.

5 = 10√3 − (g·10²)/(2 v0² · 1/4) = 10√3 − 1000/(v0²/2) = 10√3 − 2000/v0².

2000/v0² = 10√3 − 5 → v0² = 2000/(10√3 − 5).

Jawaban: v0 = √[2000/(10√3 − 5)] m/s.

9. Sebuah drone terbang mendatar di ketinggian 20 m. Ia mau menjatuhkan paket agar mendarat tepat pada dek kapal nan 30 m di depan posisi vertikal drone saat pelepasan. Berapa kecepatan drone?

Pembahasan:

Waktu jatuh: t = √(2h/g) = √(40/10) = √4 = 2 s.

Horizontal: v = s/t = 30/2 = 15 m/s.

Jawaban: 15 m/s.

10. Seorang atlet meloncat dari genting setinggi 12 m ke genting lain nan 10 m lebih tinggi (jadi sasaran 22 m dari tanah) dan 8 m jauhnya. Ia take-off dari tepi dengan perspektif 53° dan mau tepat mendarat. Hitung v0 nan diperlukan.

Pembahasan:

y0 = 12, y = 22, Δy = 10.

v0y = v0 sin53° = v0·4/5, v0x = v0·3/5.

Vertikal: 10 = (4/5)v0 t − 5 t² → 5 t² − (4/5)v0 t + 10 = 0.

Horizontal saat mendarat di x = 8: t = x / v0x = 8 / (3v0/5) = 40/(3v0).

Substitusikan ke persamaan vertikal:

5 (40/(3v0))² − (4/5)v0 (40/(3v0)) + 10 = 0

→ 5 · 1600/(9 v0²) − (160/15) + 10 = 0

→ 8000/(9 v0²) − 32/3 + 10 = 0

→ 8000/(9 v0²) − 2/3 = 0

→ 8000/(9 v0²) = 2/3 → v0² = 8000 · 3 / (18) = 8000/6 = 4000/3.

Jawaban: v0 = √(4000/3) = (20√30)/3 m/s.

Contoh Soal Bagian 3

11. Sebuah meriam menembakkan bola dari tanah ke gerobak nan sedang bergerak lurus ke kanan dengan kecepatan konstan u = 10 m/s. Saat tembakan, gerobak berada 20 m di depan mulut meriam.

Tentukan perspektif tembak jika v0 = 25 m/s dan bola kudu kembali ke tanah saat masuk ke gerobak.

Pembahasan:

Syarat mendarat: t = 2 v0 sinθ / g.

Posisi bola saat mendarat: x = v0 cosθ · t = v0 cosθ · (2 v0 sinθ / g) = (v0²/g) sin2θ.

Posisi gerobak saat itu: x_cart = 20 + u t = 20 + 10 · (2 v0 sinθ / g).

Persamaan tangkap: (v0²/g) sin2θ = 20 + (20 v0 / g) sinθ.

Dengan v0 = 25, g = 10: (625/10) sin2θ = 20 + (500/10) sinθ
→ 62,5 (2 sinθ cosθ) = 20 + 50 sinθ
→ 125 sinθ cosθ = 20 + 50 sinθ
→ 125 (½) sin2θ = 20 + 50 sinθ
→ sin2θ = 40/125 = 8/25.

Sudut nan mungkin: θ = ½ arcsin(8/25) alias θ = ½ (π − arcsin(8/25)).

Jawaban: θ = ½·arcsin(8/25) alias θ = ½·(π − arcsin(8/25)).

12. Seseorang melempar balon air dari tanah dengan kecepatan v0 pada perspektif 45°. Ada tembok setinggi 3 m pada x = 4 m, dan halkondusif penerima berada pada x = 10 m (tanah datar).

Tentukan v0 minimum agar lintasan persis menyentuh puncak tembok dan tetap bisa mendarat di halaman.

Pembahasan:

θ = 45° → tanθ = 1, cos²θ = 1/2.

Ketinggian pada x = 4: y = 4 − (g·4²)/(2 v0² · 1/2) = 4 − (160)/(v0²).

Syarat sentuh puncak: 3 = 4 − 160/v0² → v0² = 160 → v0 = 4√10 m/s.

Dengan v0 ini, jangkauan R = v0²/g = 160/10 = 16 m ≥ 10 m, jadi mendarat sebelum x = 16; halkondusif pada x = 10 tercapai.

Jawaban: v0min = 4√10 m/s.

13. Seorang pemain menendang bola dari tanah dengan kecepatan 25 m/s menuju gawang 30 m di depan dan mistar setinggi 2,5 m. Tentukan dua perspektif tembak nan membikin bola membentur dengan mistar, tepat menyentuh di x = 30 m.

Pembahasan:

y = xT − (g x²)/(2 v0²)(1 + T²), T = tanθ.

2,5 = 30T − (10·900)/(2·625)(1 + T²) = 30T − (9000/1250)(1 + T²) = 30T − (36/5)(1 + T²).

Kalikan 5: 12,5 = 150T − 36 − 36T² → 36T² − 150T + 48,5 = 0.

Akar T: T = [150 ± √(150² − 4·36·48,5)]/(72) = [150 ± √(22500 − 6984)]/72
= [150 ± √15516]/72 = [150 ± 6√431]/72 = [25 ± √431]/12.

Jawaban: θ₁ = arctan([25 − √431]/12), θ₂ = arctan([25 + √431]/12).

Penutup

Itulah tadi 13 contoh soal mobilitas parabola dan pembahasannya kelas 10 SMA. Kalau Anda mau belajar dengan materi lain seperti contoh soal pengukuran besaran dan satuan, energi, dan tetap banyak lagi, pastikan mampir ke blog Mamikos, ya. 🎇

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta