Materi Matriks Kelas 11 Sma Kurikulum Merdeka Dan Contoh Soal

Matriks adalah salah satu materi nan bisa dibilang gampang-gampang susah. Padahal, jika Anda sudah paham, maka matriks bakal menjadi pembahasan nan menyenangkan, lho.

Kamu bakal belajar mulai dari pengertian matriks, langkah membaca ordo dan elemen, sampai mengenal beragam jenis matriks nan sering muncul dalam latihan soal. 🔍

Supaya lebih mudah dipahami dan tidak bingung saat mengerjbakal contoh soalnya, Mamikos sudah menyiapkan rangkuman materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka nan bisa Anda pelajari sendiri di rumah. 📖✏️

Rangkuman Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Lengkap

Di bawah ini tersedia rangkuman komplit tentang matriks, mulai dari pengertian, jenis-jenis matrix, operasi hitung, determinan dan invers, serta pempembahasan contoh soal lengkap. Pastikan sekarang Anda sudah dalam keadaan siap untuk mulai belajar, ya.

A. Pengertian Matriks

Kita mulai materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dengan pengertiannya terlebih dahulu, ya. Matriks adalah kumpulan nomor nan disusun dalam corak baris dan kolom, lampau dituliskan menggunbakal tkamu kurung, baik ( ) maupun [ ].

Nah, setiap matriks biasanya diberi nama huruf kapital seperti A, B, alias C agar lebih mudah disebut. Agar tidak bingung saat membaca matriks, kita perlu memahami langkah membaca susunannya, seperti:

• Baris adalah bagian nan tersusun mendatar, dari kiri ke kanan.
• Kolom adalah bagian nan tersusun dari atas ke bawah.

Ketika sebuah matriks dinamai A, maka setiap elemennya bisa ditunjukkan dengan posisi baris dan kolom. Penomorannya selampau berurutan:

• Baris pertama berada di bagian paling atas.
• Kolom pertama berada di sisi paling kiri.

Melalui patokan penomoran tersebut, kita bisa menyebut posisi suatu komponen dengan lebih mudah, misalnya komponen baris ke-2 kolom ke-1, dan seterusnya. Jadi, struktur matriks bukan hanya susunan angka, tetapi juga langkah sistematis untuk menunjukkan posisi tiap anggotanya. Mudah dimengerti bukan?

B. Mengenal Ordo dan Elemen Matriks

Sebelum masuk ke jenis-jenis matriks, kita perlu memahami dulu apa nan dimaksud dengan ordo dan komponen dalam sebuah matriks, ya.

Ordo matriks menunjukkan ukuran sebuah matriks, ialah banyaknya baris dan banyaknya kolom nan menyusunnya. Jika sebuah matriks A mempunyai m baris dan n kolom, maka ukuran matriks tersebut dituliskan sebagai:

[m×n]

alias bisa juga ditulis sebagai (Am×n).

Cara membacanya juga mudah, kok, ialah jumlah baris disebut terlebih dahulu, baru jumlah kolom.

Selain ukurannya, setiap nomor di dalam matriks disebut komponen matriks. Elemen-elemen ini juga mempunyai notasi tersendiri. Kalau matriks dinyatbakal dengan huruf kapital, maka elemen-elemennya biasanya ditulis dengan huruf mini nan diberi indeks baris dan kolom. Notasi nan umum digunbakal yaitu:

[aij]

yang berarti komponen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.

Contoh:

[A=241 5-30 786]

Matriks A mempunyai 3 baris dan 3 kolom, sehingga ordonya adalah 3X3.
Jika kita mau menunjukkan sebuah komponen tertentu, misalnya komponen pada baris ke-2 kolom ke-1, maka elemennya adalah:

[a21=5]

Itulah tadi kegunaan dari ordo dan langkah membaca komponen agar Anda lebih mudah memahami materi matriks selanjutnya. Yuk, lanjut Mamikos bakal memtelaah tentang jenis-jenis matriks!

C. Jenis-Jenis Matriks

Sekarang kita masuk ke beberapa jenis matriks nan sering muncul dalam materi kelas 11 SMA, ya. Nah, setiap jenis punya karakter khasnya sendiri, sehingga Anda bisa mengenal corak matriks hanya dengan memandang susunannya saja. Simak penjelasan mengenai jenis-jenis matriks berikut ini:

1. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks nan hanya mempunyai satu baris saja, sedangkan kolomnya bisa lebih dari satu. Ciri paling mudah dikenali adalah bentuknya nan memanjang ke samping.

Contoh:

[A=[3  5  7]]
[P=[1  -2  4  9]]
[Q=[6  0  8  -1  2] 

Dari susunan tersebut, bisa kita lihat jika A berordo (1×3), P berordo (1×4), dan Q berordo (1×5).

2. Matriks Kolom

Kalau matriks baris bentuknya memanjang ke samping, matriks kolom merupbakal kebalikannya, nih. Matriks yang

satu ini hanya mempunyai satu kolom, tetapi barisnya bisa lebih dari satu.

Contoh:

R=4 9
S=1 -3 5
T=2 0 7 -1

Artinya, R berordo 2×1, S berordo 3×1, dan T berordo 4×1.

3. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks nan jumlah baris dan kolomnya sama. Bentuknya pun benar-betul “kotak”. Pada matriks persegi, kita juga mengenal istilah diagonal utama (elemen dengan posisi baris = kolom) dan diagonal samping.

Contoh:

A=8217

A mempunyai ordo 2×2. Elemen diagonal utamanya adalah 8 dan 7.

Contoh lain:

[B=4-16352089]

B berordo 3×3 dengan diagonal utama 4, 5, dan 9.

4. Matriks Diagonal

Matriks diagonal termasuk dalam matriks persegi, tetapi mempunyai karakter khusus, ialah hanya komponen pada diagonal utama saja nan boleh bukan nol, sedangkan semua komponen di luar diagonal utama berbobot 0.

Contoh:

[Q=300080005]

Diagonal utamanya adalah 3, 8, dan 5. Semua komponen lainnya berbobot 0.

5. Matriks Identitas

Matriks identitas merupbakal salah satu jenis matriks diagonal. Bedanya, semua komponen diagonal utamanya pasti berbobot 1, bukan nomor lain. Matriks ini biasanya diberi simbol I diikuti ordonya.

Contoh:

I2=1001

I3=100010001

6. Matriks Nol

Terakhir sesuai namanya, matriks nol adalah matriks nan semua elemennya berbobot 0. Matriks ini dinotasikan dengan huruf O disertai ukuran ordonya.

Contoh:

[O2×3=000000]

[O3×1=000]

D. Operasi Hitung Matriks

Terdapat beragam operasi hitung matriks, mulai dari penjumlahan, pengurangan, hingga perkalian. Nah, agar materi matriks kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka bagian ini mudah untuk dipahami, maka Mamikos bakal menjelaskan dengan langsung memberikan contoh soalnya.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Operasi penjumlahan alias pengurangan hanya dapat dilakukan pada dua matriks nan mempunyai ordo sama. Artinya, jumlah baris dan kolomnya kudu sesuai.

Setelah itu, langkah menghitungnya cukup sederhana, ialah dengan menjumlahkan alias mengurangkan komponen nan posisinya sama.

Contoh Penjumlahan

Misalkan:
[A=2-143,  B=50-27]

Maka:
[A+B=2+5-1+04+(-2)3+7

7-1210]

Contoh Pengurangan

[A-B=2-5-1-04-(-2)3-7

-3-16-4]

2. Perkalian Skalar

Perkalian skalar berarti sebuah matriks dikalikan dengan bilangan real. Caranya adalah dengan mengalikan setiap komponen matriks dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh:

[A=3-214,  k=3]

[3A=3×33×(-2)3×13×4

9-6312]

3. Perkalian Matriks

Selanjutnya, perkalian matriks hanya bisa dilakukan jika:

[(jumlah kolom matriks pertama)=(jumlah baris matriks kedua)]

Hasilnya adalah matriks baru dengan ordo:

(m×n)(n×p)⇒(m×p)]

Contoh:

Misalkan

[A=123456  (2×3)]

[B=789101112  (3×2)]

Karena kolom A = 3 dan baris B = 3, maka perkalian bisa dilakukan.
Hasilnya bakal berordo (2 × 2).

[AB=(1·7+2·9+3·11)(1·8+2·10+3·12)(4·7+5·9+6·11)(4·8+5·10+6·12)]

Hitung satu per satu:

Baris 1 kolom 1:
(1·7+2·9+3·11=7+18+33=58)

Baris 1 kolom 2:
(1·8+2·10+3·12=8+20+36=64)

Baris 2 kolom 1:
(4·7+5·9+6·11=28+45+66=139)

Baris 2 kolom 2:
(4·8+5·10+6·12=32+50+72=154)

[AB=5864139154]

E. Determinan dan Invers Matriks

Setelah memahami operasi dasar matriks seperti nan sudah dijelaskan, tetap ada dua konsep lagi nih nan perlu Anda pelajari, ialah determinan dan invers matriks.

Dua konsep ini biasanya digunbakal untuk menyelesaikan persamaan linear sederhana dan menjadi dasar untuk materi lanjutan.

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

Untuk matriks persegi berordo 2×2, determinannya bisa dihitung dengan rumus sederhana:

[A=abcd]

Maka,

[det(A)=ad-bc]

Determinannya hanya diperoleh dari hasil kali komponen diagonal utama dikurangi hasil kali diagonal lainnya.

Contoh:

[A=3425]

[det(A)=(3)(5)-(4)(2)=15-8=7] 

2. Invers Matriks Ordo 2×2

Matriks 2×2 punya invers hanya jika determinannya tidak nol.

Rumus inversnya adalah:

[A-1=1ad-bcd-b-ca]

Contoh:

[A=1234]

Hitung determinan:

[det(A)=1(4)-2(3)=4-6=-2]

Karena determinannya tidak nol, inversnya ada:

[A-1=1-24-2-31

-211.5-0.5]

F. Contoh Soal Determinan dan Invers Matriks

Terakhir, tidak komplit rasanya jika kita tidak sekaligus belajar memecahkan perosalan materi nan sudah kita pelajari, kan? Oleh lantaran itu, di bagian ini terdapat beberapa contoh soal determinan dan invers matriks beserta penyelesaiannya.

Kamu bisa memperhatikan langkah demi langkah pengerjaannya agar lebih mudah dipahami, ya.

Soal 1

Diketahui matriks
[A=5-231]
Hitung nilai determinannya.

Pembahasan:
Gunbakal rumus determinan ordo 2×2, ialah (ad – bc).

[det(A)=(5)(1)-(-2)(3)=5+6=11]

Jadi, determinan matriks (A) adalah 11.

Soal 2

Diberikan matriks
[B=4623]
Tentukan apakah matriks (B) mempunyai invers.

Pembahasan:
Sebuah matriks punya invers jika determinannya tidak sama dengan nol.

[det(B)=(4)(3)-(6)(2)=12-12=0]

Karena determinannya 0, matriks (B) tidak mempunyai invers.

Soal 3

Carilah invers dari matriks
[C=2153]

Pembahasan:

1. Hitung determinannya:
[det(C)=(2)(3)-(1)(5)=6-5=1]
Karena determinannya bukan nol, inversnya ada.

2. Gunbakal rumus invers:
[C-1=113-1-52]

Jadi, [C-1=3-1-52]

Soal 4

Jika [D=1425]
dan diketahui (D-1), hitung nilai
[D-1×6 3.]

Pembahasan:

1. Cari determinan D:
[det(D)=1(5)-4(2)=5-8=-3]

2. Inversnya:
[D-1=1-35-4-21]

3. Kalikan dengan vektor:
[D-16 3=1-3(5)(6)+(-4)(3)(-2)(6)+(1)(3)
=
1-330-12-12+3
=
1-318-9
=
-63]

Soal 5

Diketahui matriks
[E=k231]
dan nilai determinannya adalah 4. Tentukan nilai (k).

Pembahasan:
Gunbakal rumus determinan matriks 2×2:

[det(E)=k(1)-2(3)]

Karena determinannya sudah diketahui 4, maka:

[k – 6 = 4]

[k = 10]

Jadi, nilai (k) nan membikin determinan matriks tersebut berbobot 4 adalah 10.

Penutup

Yup, sampai sini aja pempembahasan tentang materi Matriks kali ini, ya. Selanjutnya, Anda bisa membuka blog Mamikos untuk mendapatkan bahan belajar mata pelaliran lain, alias soal-soal nan bisa Anda pelajari menjelang ujian. 📰

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta